Giáo Dục

Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 97, 98 sgk Hình Học 11

Để giải quyết các bài tập trong bài Hai đường thẳng vuông góc thuộc chương 3 Vectơ trong không gian, các em hãy tham khảo cách giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 78, 79 sgk Hình học 11 dưới đây nha, nếu có những cách làm hay khác, đừng ngại chia sẻ để các bạn khác cùng tham khảo.

Chỉ cần hiểu được lý thuyết trong sách giáo khoa và lời giảng của thầy, cô về Hai đường thẳng vuông góc trong không gian, Giaitoan8.com tin chắc các bạn sẽ hoàn thành tốt các bài tập trang 97 và 98 sách giáo khoa Hình học 11 của mình sau đó tham khảo với lời giải chi tiết dưới đây xem có đúng không nha.

Bạn đang xem: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 97, 98 sgk Hình Học 11

Xem lại tài liệu Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 91, 92 sgk Hình Học 11 ở đây.

Toán 11 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc.

Giải bài 1 trang 97 sgk Hình học 11.

a) (({overrightarrow{AB}, overrightarrow{EG}})) (=({overrightarrow{AB}, overrightarrow{AC}}))

Vì (ABCD) là hình vuông nên ( {BAC} = {45^0})

Vậy (({overrightarrow{AB}, overrightarrow{AC}})= {45^0}) hay (({overrightarrow{AB}, overrightarrow{EG}})= {45^0})

b) ({(overrightarrow{AF}, overrightarrow{EG})})(={(overrightarrow{DG}, overrightarrow{EG})})

( = left( {overrightarrow {GD} ,overrightarrow {GE} } right) = widehat {EGD})

Tam giác (DGE) có các cạnh đều là đường chéo của các hình vuông có độ dài cạnh bằng nhau.

Do đó (DG=GE=ED) hay tam giác (DEG) đều.

Suy ra (widehat {EGD} = 60^{0}) hay ({(overrightarrow{AF}, overrightarrow{EG})}= 60^{0}).

c) (left( {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {DH} } right) = left( {overrightarrow {DC} ,overrightarrow {DH} } right)) ( = widehat {CDH} = {90^0})

Giải bài 2 trang 97 sgk Hình học 11.

a) (overrightarrow{AB}.overrightarrow{CD}=overrightarrow{AB}.(overrightarrow{AD}-overrightarrow{AC}))

(overrightarrow{AC}.overrightarrow{DB}=overrightarrow{AC}.(overrightarrow{AB}-overrightarrow{AD}))

(overrightarrow{AD}.overrightarrow{BC}=overrightarrow{AD}.(overrightarrow{AC}-overrightarrow{AB}).)

Cộng từng vế ba đẳng thức trên ta được:

(overrightarrow {AB} .overrightarrow {CD} + overrightarrow {AC} .overrightarrow {DB} + overrightarrow {AD} .overrightarrow {BC} )

( = overrightarrow {AB} left( {overrightarrow {AD} – overrightarrow {AC} } right)) ( + overrightarrow {AC} .left( {overrightarrow {AB} – overrightarrow {AD} } right)) ( + overrightarrow {AD} left( {overrightarrow {AC} – overrightarrow {AB} } right))

( = overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD} – overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} ) ( + overrightarrow {AC} .overrightarrow {AB} – overrightarrow {AC} .overrightarrow {AD} ) ( + overrightarrow {AD} .overrightarrow {AC} – overrightarrow {AD} .overrightarrow {AB} )

( = overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD} – overrightarrow {AD} .overrightarrow {AB} ) ( + overrightarrow {AC} .overrightarrow {AB} – overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} ) ( + overrightarrow {AD} .overrightarrow {AC} – overrightarrow {AC} .overrightarrow {AD} )

( = 0 + 0 + 0 = 0 )

b) (AB ⊥ CD Rightarrow overrightarrow{AB}.overrightarrow{CD}=0,)

(AC ⊥ DB Rightarrow overrightarrow{AC}.overrightarrow{DB}=0)

Từ đẳng thức câu a ta có:

(Rightarrowoverrightarrow{AD}.overrightarrow{BC}=0Rightarrow AD ⊥ BC).

Giải bài 3 trang 97 sgk Hình học 11.

Phần a) a và b chưa chắc song song vì có thể cắt nhau, chéo nhau hay vuông góc.
Ví dụ. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có AB và BC cùng vuông góc với BB’ nhưng AB và BC cắt nhau tại B, nghĩa là chúng không song song.

Phần b) a và c chưa chắc vuông góc, chẳng hạn chúng có thể song song.
Ví dụ. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có AB và A’B’ cùng vuông góc với AA’ nhưng AB//A’B’ chứ không vuông góca và b chưa chắc song song vì có thể cắt nhau, chéo nhau hay vuông góc.

Giải bài 4 trang 98 sgk Hình học 11.

a) (overrightarrow{AB}.overrightarrow{CC’}=overrightarrow{AB}.(overrightarrow{AC’}-overrightarrow{AC}))

(=overrightarrow{AB}.overrightarrow{AC’}-overrightarrow{AB}.overrightarrow{AC})

(=AB.AC’.cos widehat {BAC’}-AB.AC.coswidehat {BAC})

( = a.a.dfrac{1}{2} – a.a.dfrac{1}{2} = 0)

(Rightarrow AB ⊥ CC’).

b) Theo giả thiết (Q,P) là trung điểm của (AC’,BC’) do đó (QP) là đường trung bình của tam giác (ABC’)

Suy ra: (QP//AB,QP={1over 2}AB) (1)

Chứng minh tương tự ta có:

(PN//CC’,PN={1over 2}CC’)

(MN//AB,MN={1over 2}AB) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (MN//QP,MN=QP). Do đó (MNPQ) là hình bình hành.

Ta có: (MN//AB), (PN//CC’) mà (ABbot CC’) do đó (MNbot NP)

Hình bình hành (MNPQ) có một góc vuông nên (MNPQ) là hình chữ nhật.

Giải bài 5 trang 98 sgk Hình học 11.

(overrightarrow{SA}.overrightarrow{BC}=overrightarrow{SA}.(overrightarrow{SC}-overrightarrow{SB}))

(=overrightarrow{SA}.overrightarrow{SC}-overrightarrow{SA}.overrightarrow{SB})

(= SA.SC.coswidehat{ASC} – SA.SB.coswidehat{ASB} = 0)

Vậy (SA ⊥ BC).

(overrightarrow{SB}.overrightarrow{AC}=overrightarrow{SB}.(overrightarrow{SC}-overrightarrow{SA}))

(=overrightarrow{SB}.overrightarrow{SC}-overrightarrow{SB}.overrightarrow{SA})

(= SB.SC.coswidehat{BSC} – SB.SA.coswidehat{ASB} = 0)

Vậy (SB ⊥ AC).

(overrightarrow{SC}.overrightarrow{AB}=overrightarrow{SC}.(overrightarrow{SB}-overrightarrow{SA}))

(=overrightarrow{SC}.overrightarrow{SB}-overrightarrow{SC}.overrightarrow{SA})

(= SC.SB.coswidehat{BSC} – SC.SA.coswidehat{ASC} = 0)

Vậy (SC ⊥ AB).

Giải bài 6 trang 98 sgk Hình học 11.

(overrightarrow{AB}.overrightarrow{OO’}=overrightarrow{AB}.(overrightarrow{AO’}-overrightarrow{AO}))

(=overrightarrow{AB}.overrightarrow{AO’}-overrightarrow{AB}.overrightarrow{AO})

(= AB.AO’.cos45^{0} – AB.AO.cos45^{0})

(= 0).

Vậy (AB ⊥ OO’).

(left{ begin{array}{l}CD//C’D’CD = C’D’end{array} right. Rightarrow CDD’C’) là hình bình hành (Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

Xét tam giác (ACC’) có (OO’) là đường trung bình của tam giác nên (OO’//CC’).

Mà (AB//CD) và (AB ⊥ OO’) nên (CD⊥CC’).

(Rightarrow CDD’C’) là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông).

Giải bài 7 trang 98 sgk Hình học 11.

(S_{ABC}=dfrac{1}{2}AB.AC.sin A)(=dfrac{1}{2}AB.AC.sqrt{1-cos^{2}A})

(=dfrac{1}{2}AB.AC.sqrt{1-left(dfrac{overrightarrow{AB}.overrightarrow{AC}}{|overrightarrow{AB}|.|overrightarrow{AC}|} right )^{2}})

( = dfrac{1}{2}sqrt {A{B^2}.A{C^2} – A{B^2}A{C^2}.dfrac{{{{left( {overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} } right)}^2}}}{{{{left| {overrightarrow {AB} } right|}^2}.{{left| {overrightarrow {AC} } right|}^2}}}} )

( = dfrac{1}{2}sqrt {{{overrightarrow {AB} }^2}.{{overrightarrow {AC} }^2} – A{B^2}.A{C^2}.dfrac{{{{left( {overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} } right)}^2}}}{{A{B^2}.A{C^2}}}} )

(=dfrac{1}{2}sqrt{overrightarrow{AB}^{2}.overrightarrow{AC}^{2}-(overrightarrow{AB}.overrightarrow{AC})^{2}}.)

Giải bài 8 trang 98 sgk Hình học 11.

a) (overrightarrow{AB}.overrightarrow{CD}=overrightarrow{AB}(overrightarrow{AD}-overrightarrow{AC}))

(=overrightarrow{AB}.overrightarrow{AD}-overrightarrow{AB}.overrightarrow{AC})

(=AB.AD.coswidehat{BAD}-AB.AC.coswidehat{BAC} =0)

(Rightarrow AB ⊥ CD).b) (overrightarrow{MN}=overrightarrow{MA}+overrightarrow{AD}+overrightarrow{DN},) (1)(overrightarrow{MN}=overrightarrow{MB}+overrightarrow{BC}+overrightarrow{CN}.) (2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

(begin{array}{l}
2overrightarrow {MN}
= left( {overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} } right) + left( {overrightarrow {AD} + overrightarrow {BC} } right) + left( {overrightarrow {DN} + overrightarrow {CN} } right)
= overrightarrow 0 + left( {overrightarrow {AD} + overrightarrow {BC} } right) + overrightarrow 0
= overrightarrow {AD} + overrightarrow {BC}
Rightarrow overrightarrow {MN} = dfrac{1}{2}left( {overrightarrow {AD} + overrightarrow {BC} } right)
= dfrac{1}{2}left( {overrightarrow {AD} + overrightarrow {AC} – overrightarrow {AB} } right)
end{array})

Ta có (overrightarrow{AB}.overrightarrow{MN}={1 over 2}overrightarrow {AB} .(overrightarrow {AD} + overrightarrow {AC} – overrightarrow {AB} ))

(= {1 over 2}(overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD} + overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} – A{B^2}))

(= {1 over 2}(AB.AD.coswidehat{BAD}+AB.AC.coswidehat{BAC}-AB^2))

(={1 over 2}(AB.AD.cos60^0+AB.AC.cos60^0-AB^2))

(={1 over 2}left({1 over 2}AB^2+{1 over 2}AB^2-AB^2right)=0) (Rightarrow AB ⊥ MN).

(begin{array}{l}
overrightarrow {MN} .overrightarrow {CD}
= dfrac{1}{2}left( {overrightarrow {AD} + overrightarrow {AC} – overrightarrow {AB} } right).left( {overrightarrow {AD} – overrightarrow {AC} } right)
= dfrac{1}{2}left( {{{overrightarrow {AD} }^2} + overrightarrow {AC} .overrightarrow {AD} – overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD} – overrightarrow {AC} .overrightarrow {AD} – {{overrightarrow {AC} }^2} + overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} } right)
= dfrac{1}{2}left( {A{D^2} – overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD} – A{C^2} + overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} } right)
= dfrac{1}{2}left( {A{D^2} – AB.ACcos widehat {BAD} – A{C^2} + AB.AC.cos widehat {BAC}} right)
= dfrac{1}{2}left( {A{B^2} – A{B^2}cos {{60}^0} – A{B^2} + A{B^2}cos {{60}^0}} right)
= dfrac{1}{2}.0 = dfrac{1}{2}
Rightarrow MN bot CD
end{array})

Bài sau, chúng ta tiếp tục giải các bài tập trong bài Bài 3 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button