Giáo Dục

Giải bài 26 27 28 29 30 31 33 34 trang 102 103 104 sgk hình học 12 nâng cao

Mời các em cùng tham khảo tài liệu giải bài tập 24, 25, 26 27 28 29 30 31 33 34, 35 nội dung Bài 3: Phương trình đường thẳng trong sgk giải tích 12 nâng cao trong bài viết hôm nay, dts-l VN hi vọng sẽ giúp được các em trong việc hoàn thành bài tập mà thầy, cô giao về nhà.

Các em cùng dts-l VN sẽ cùng nhau giải tập tại trang 102, 103 và 104 trong sách giáo khoa giải tích lớp 12 phần nâng cao, áp dụng lý thuyết về Phương trình đường phẳng, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết các bài toán từ dễ tới khó nha.

Bạn đang xem: Giải bài 26 27 28 29 30 31 33 34 trang 102 103 104 sgk hình học 12 nâng cao

Xem lại Giải bài 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 trang 89, 90 SGK Hình Học 12 nâng cao.

Giải bài tập SGK Hình học 12 nâng cao: Phương trình đường thẳng.

Giải bài 24 trang 102 SGK Hình Học 12 nâng cao.

a) Trục $Ox$ là đường thẳng đi qua $O(0;0;0)$ và nhận $overrightarrow i (1;0;0)$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = t}
{y = 0}
{z = 0}
end{array}} right..$
Tương tự, trục $Oy$ có phương trình $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}
{y = t}
{z = 0}
end{array}} right..$
Trục $Oz$ có phương trình $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}
{y = 0}
{z = t}
end{array}} right..$
b) Đường thẳng đi qua ${M_0}left( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)$ và song song với trục $Ox$ sẽ có vectơ chỉ phương là $overrightarrow i (1;0;0)$ nên có phương trình tham số là: $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = {x_0} + t}
{y = {y_0}}
{z = {z_0}}
end{array}} right..$
Tương tự ta có phương trình của đường thẳng đi qua ${M_0}left( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)$ và song song với $Oy$ là: $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = {x_0}}
{y = {y_0} + t}
{z = {z_0}}
end{array}} right..$
Phương trình của đường thẳng đi qua ${M_0}left( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)$ và song song với $Oz$ là $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = {x_0}}
{y = {y_0}}
{z = {z_0} + t}
end{array}} right..$
c) Đường thẳng đi qua $M(2;0; – 1)$ và có vectơ chỉ phương $overrightarrow u ( – 1;3;5)$ có phương trình tham số là $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2 – t}
{y = 3t}
{z = – 1 + 5t}
end{array}} right.$ có phương trình chính tắc là $frac{{x – 2}}{{ – 1}} = frac{y}{3} = frac{{z + 1}}{5}.$
d) Đường thẳng đi qua $N( – 2;1;2)$ và có vectơ chỉ phương $overrightarrow u (0;0; – 3)$ có phương trình tham số là $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 2}
{y = 1}
{z = 2 – 3t}
end{array}} right..$
Đường thẳng này không có phương trình chính tắc.
e) Đường thẳng đi qua $N(3;2;1)$ và vuông góc với mặt phẳng: $2x – 5y + 4 = 0$ nên nó nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $overrightarrow n (2; – 5;0)$ làm vectơ chỉ phương, nên nó có phương trình tham số là $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = 3 + 2t}
{y = 2 – 5t}
{z = 1}
end{array}} right..$
Đường thẳng này không có phương trình chính tắc.
g) Đường thẳng đi qua $P(2;3; – 1)$ và $Q(1;2;4)$ sẽ nhận $overrightarrow {PQ} ( – 1; – 1;5)$ làm vectơ chỉ phương, nên có phương trình tham số là $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2 – t}
{y = 3 – t}
{z = – 1 + 5t}
end{array}} right.$ và có phương trình chính tắc là $frac{{x – 2}}{{ – 1}} = frac{{y – 3}}{{ – 1}} = frac{{z + 1}}{5}.$

Giải bài 25 trang 102 SGK Hình Học 12 nâng cao.

a) Vì hai đường thẳng song song có cùng vectơ chỉ phương nên đường thẳng cần tìm đi qua điểm $(4;3;1)$ và nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho là $overrightarrow u = (2; – 3;2)$ làm vectơ chỉ phương.
Vậy đường thẳng đó có phương trình tham số là $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = 4 + 2t}
{y = 3 – 3t}
{z = 1 + 2t}
end{array}} right.$ và có phương trình chính tắc là: $frac{{x – 4}}{2} = frac{{y – 3}}{{ – 3}} = frac{{z – 1}}{2}.$
b) Tương tự câu a, ta có đường thẳng đi qua $( – 2;3;1)$ và song song với đường thẳng: $frac{{x – 2}}{2} = frac{{y + 1}}{1} = frac{{z + 2}}{3}$ có phương trình tham số là $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 2 + 2t}
{y = 3 + t}
{z = 1 + 3t}
end{array}} right.$ và có phương trình chính tắc là: $frac{{x + 2}}{2} = frac{{y – 3}}{1} = frac{{z – 1}}{3}.$

Giải bài 26 trang 102 SGK Hình Học 12 nâng cao.

Cách 1.
Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $d$ và $(P)$ vuông góc với $mp(Oxy).$ Khi đó hình chiếu vuông góc của $d$ lên $mp(Oxy)$ chính là giao tuyến của $(P)$ với $mp(Oxy).$
$mp(P)$ đi qua ${M_0}(1; – 2;3) in d$ và nhận $vec n = left[ {overrightarrow u ,overrightarrow k } right]$ làm vectơ pháp tuyến, với $overrightarrow u (2;3;1)$ là vectơ chỉ phương của $d$ và $overrightarrow k = (0;0;1)$ là vectơ pháp tuyến của $mp(Oxy)$, từ đó ta tính được $vec n = (3; – 2;0).$
Vậy phương trình của $(P)$ là: $3(x – 1) – 2(y + 2) = 0$ $ Leftrightarrow 3x – 2y – 7 = 0.$
Mà $mp(Oxy)$ có phương trình là: $z = 0$ nên phương trình hình chiếu của $(d)$ lên $mp(Oxy)$ là: $left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{3x – 2y – 7 = 0}
{z = 0}
end{array}} right..$
Cách 2. Đường thẳng $d:$ $frac{{x – 1}}{2} = frac{{y + 2}}{3} = frac{{z – 3}}{1}$ đi qua điểm ${M_0} = (1; – 2;3)$ và có vectơ chỉ phương $overrightarrow u = (2;3;1).$ Nếu chiếu vuông góc lên $mp(Oxy)$ thì ta có:
Điểm ${M_0} = (1; – 2;3)$ biến thành điểm ${M_1} = (1; – 2;0).$
Vectơ $overrightarrow u (2;3;1)$ biến thành vectơ $overrightarrow {{u_1}} (2;3;0).$
Nên hình chiếu của $d$ lên $mp(Oxy)$ có phương trình là: $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 + 2t}
{y = – 2 + 3t}
{z = 0}
end{array}} right..$
Tương tự, hình chiếu của $d$ lên $mp(Oxz)$ có phương trình là: $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 + 2t}
{y = 0}
{z = 3 + t}
end{array}} right..$
Hình chiếu của $d$ lên $mp(Oyz)$ có phương trình là: $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}
{y = – 2 + 3t}
{z = 3 + t}
end{array}} right..$

Giải bài 27 trang 103 SGK Hình Học 12 nâng cao.

a) Đường thẳng $d$ đi qua ${M_0}(0;8;3)$ và có vectơ chỉ phương là $overrightarrow u = (1;4;2).$
b) Mặt phẳng đi qua $d$ và vuông góc với $mp(P)$ là mặt phẳng đi qua ${M_0}(0;8;3) in d$ và nhận $overrightarrow n = [overrightarrow u ,overrightarrow {{n_1}} ]$ làm vectơ pháp tuyến, trong đó $overrightarrow u = (1;4;2)$ là chỉ phương của $d$, $overrightarrow {{n_1}} = (1;1;1)$ là vectơ pháp tuyến của $(P)$ ta tính được $overrightarrow n = (2;1; – 3)$ nên mặt phẳng cần tìm có phương trình là: $2(x – 0) + (y – 8) – 3(z – 3) = 0$ $ Leftrightarrow 2x + y – 3z + 1 = 0.$
c) Hình chiếu vuông góc của $d$ lên $mp(P)$ là giao tuyến của $mp(P)$ và $mp(Q)$ chứa $d$ và vuông góc với $mp(P).$ Theo câu b, ta có $mp(Q)$ có phương trình: $2x + y – 3z + 1 = 0.$ Vậy phương trình hình chiếu của $d$ lên $mp(P)$ là:
$left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{2x + y – 3z + 1 = 0}
{x + y + z – 7 = 0}
end{array}} right.$ hay $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 8 + 4t}
{y = 15 – 5t}
{z = t}
end{array}} right..$

Giải bài 28 trang 103 SGK Hình Học 12 nâng cao.

a) Đường thẳng $(d)$ đi qua ${M_0}(1;7;3)$ và có vectơ chỉ phương $overrightarrow u = (2;1;4)$, đường thẳng $(d’)$ đi qua ${M_0}'(3; – 1; – 2)$ và có vectơ chỉ phương $overrightarrow {u’} = (6; – 2;1).$
Nên ta tính được $[overrightarrow u ,overrightarrow {u’} ].overrightarrow {{M_0}{M_0}’} = – 108 ne 0.$
Vậy $d$ và $d’$ chéo nhau.
b) Thay $x$, $y$, $z$ ở phương trình tham số của $d$ vào phương trình $(alpha )$ ta được: $t – 3 – 4t + 3 + 3t = 0$ $ Leftrightarrow 0 = 0$ (đúng với mọi $t$).
Vậy $d subset (alpha )$ $(1).$
Thay $x$, $y$, $z$ ở phương trình tham số của $d$ vào phương trình $left( {alpha ‘} right)$ ta được:
$2t + 3 + 4t – 6 – 6t = 0$ $ Leftrightarrow – 3 = 0$ (vô nghiệm).
Vậy $d//left( {alpha ‘} right)$ $(2).$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta suy ra: $d // d’.$
Cách khác:
Vì $d’ = (alpha ) cap left( {alpha ‘} right)$ nên ta tìm được điểm ${M_0}'(0;0;0) in d’$ và $overrightarrow {u’} = (1; – 4; – 3)$ là một vectơ chỉ phương của $d’.$
Đường thẳng $d$ đi qua ${M_0}(0; – 3; – 3)$ và có vectơ chỉ phương $overrightarrow u = (1; – 4; – 3)$ nên ta có: $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{left[ {overrightarrow u ,overrightarrow {u’} } right] = vec 0}
{left[ {overrightarrow u ,overrightarrow {{M_0}{M_0}’} } right] ne vec 0}
end{array}} right.$ suy ra $d//d’.$

Giải bài 29 trang 103 SGK Hình Học 12 nâng cao.

Gọi $Delta $ là đường thẳng cần tìm, ta có $Delta = (P) cap (Q)$; trong đó $(P)$ chứa $A$ và $d$ và $(Q)$ chứa $A$ và $d’.$ Đường thẳng $d$ đi qua ${M_0}(1;0;3)$ và có vectơ chỉ phương $overrightarrow u = (2;1; – 1)$ nên $mp(P)$ đi qua $A(1; -1; 1)$ và nhận $left[ {overrightarrow u ,overrightarrow {{M_0}A} } right] = ( – 3;4; – 2)$ làm vectơ pháp tuyến, suy ra $mp(P)$ có phương trình:
$ – 3x + 4y – 2z + 9 = 0.$
Tương tự $mp(Q)$ có phương trình: $x + y + z – 1 = 0.$
Vậy phương trình của $Delta $ là: $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{ – 3x + 4y – 2z + 9 = 0}
{x + y + z – 1 = 0}
end{array}} right.$ hay $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 – 6t}
{y = – 1 – t}
{z = 1 + 7t}
end{array}} right..$

Giải bài 30 trang 103 SGK Hình Học 12 nâng cao.

Gọi $Delta $ là đường thẳng cần tìm, thì $Delta = (P) cap (Q)$, trong đó $(P)$ là mặt phẳng chứa ${d_2}$ và $(P)//{d_1}$, $(Q)$ là mặt phẳng chứa ${d_3}$ và $(Q)//{d_1}.$
${d_1}$, ${d_2}$, ${d_3}$ lần lượt có các vectơ chỉ phương là: $overrightarrow {{u_1}} = (0;4; – 1)$, $overrightarrow {{u_2}} = (1;4;3)$, $overrightarrow {{u_3}} = (5;9;1).$
Ta viết được phương trình $mp(P)$ là: $16x – y – 4z – 10 = 0$, phương trình $mp(Q)$ là: $13x – 5y – 20z + 17 = 0.$
Vậy phương trình của $Delta $ là $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{16x – y – 4z – 10 = 0}
{13x – 5y – 20z + 17 = 0}
end{array}} right..$
Hay $Delta $ có phương trình tham số là $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1}
{y = – 2 + 4t}
{z = 2 – t}
end{array}} right..$

Giải bài 31 trang 103 SGK Hình Học 12 nâng cao.

a) Đường thẳng $left( {{d_1}} right)$ đi qua ${M_1}(8;5;8)$ và có vectơ chỉ phương là $overrightarrow {{u_1}} = (1;2; – 1).$
Đường thẳng $left( {{d_2}} right)$ đi qua ${M_2}(3;1;1)$ và có vectơ chỉ phương $overrightarrow {{u_2}} = ( – 7;2;3).$
Ta có $left[ {overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} } right] = (8;4;16)$, $overrightarrow {{M_2}{M_1}} = (5;4;7)$ nên $left[ {overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} } right].overrightarrow {{M_2}{M_1}} = 168 ne 0$, suy ra ${d_1}$ và ${d_2}$ chéo nhau (điều phải chứng minh).
b) Mặt phẳng đi qua $O(0;0;0)$ và song song với ${d_1}$ và ${d_2}$ sẽ nhận vectơ $left[ {overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} } right] = (8;4;16)$ làm vectơ pháp tuyến, nên phương trình của mặt phẳng đó là: $8(x – 0) + 4(y – 0) + 16(z – 0) = 0$ $ Leftrightarrow 2x + y + 4z = 0.$
c) Khoảng cách giữa ${d_1}$ và ${d_2}$ là:
$h = frac{{left| {[overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} ].overrightarrow {{M_2}{M_1}} } right|}}{{left| {[overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} ]} right|}}$ $ = frac{{168}}{{sqrt {64 + 16 + 256} }} = 2sqrt {21} $ (dựa theo câu a).

Giải bài 32 trang 104 SGK Hình Học 12 nâng cao.

a) Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $overrightarrow u = (2;3;5).$
Mặt phẳng $(alpha )$ có vectơ pháp tuyến là $overrightarrow n = (2;1;1).$
Ta có $sin (d,(alpha )) = |cos (overrightarrow u ,overrightarrow n )|$ $ = frac{{|overrightarrow u .overrightarrow n |}}{{|overrightarrow u |.|overrightarrow n |}}$ $ = frac{{4 + 3 + 5}}{{sqrt {38} .sqrt 4 }} = frac{6}{{sqrt {38} }}.$
b) Tọa độ giao điểm của $d$ và $(alpha )$ là nghiệm của hệ:
$left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{frac{{x – 2}}{2} = frac{{y + 1}}{3} = frac{{z – 1}}{5}}
{2x + y + z – 8 = 0}
end{array}} right.$ $ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{frac{{x – 2}}{2} = frac{{y + 1}}{3}}
{frac{{y + 1}}{3} = frac{{z – 1}}{5}}
{2x + y + z – 8 = 0}
end{array}} right.$ $ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{3x = 2y + 8}
{3z = 5y + 8}
{2x + y + z – 8 = 0}
end{array}} right.$ $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = frac{8}{3}}
{y = 0}
{z = frac{8}{3}}
end{array}} right..$
Vậy $d$ cắt $(alpha )$ tại $M = left( {frac{8}{3};0;frac{8}{3}} right).$
c) Hình chiếu vuông góc của $d$ lên $(alpha )$ là đường thẳng đi qua giao điểm $Mleft( {frac{8}{3};0;frac{8}{3}} right)$ của $d$ và $(alpha )$ và nhận vectơ: $left[ {left[ {overrightarrow u ,overrightarrow n } right],overrightarrow n } right]$ làm vectơ chỉ phương, trong đó $overrightarrow u = (2;3;5)$ là vectơ chỉ phương của $(d)$, $overrightarrow n = (2;1;1)$ là vectơ pháp tuyến của $(alpha ).$
Ta tính được $[overrightarrow u ,overrightarrow n ] = ( – 2;8; – 4)$, $[[overrightarrow u ,overrightarrow n ],overrightarrow n ] = (12; – 6; – 18).$
Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình là: $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = frac{8}{3} + 12t}
{y = – 6t}
{z = frac{8}{3} – 18t}
end{array}} right..$

Giải bài 33 trang 104 SGK Hình Học 12 nâng cao.

a) Tọa độ giao điểm $A$ của $Delta $ và $(P)$ là nghiệm của hệ phương trình:
$left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{frac{{x – 1}}{1} = frac{{y – 2}}{2} = frac{{z – 3}}{2}}
{2x + z – 5 = 0}
end{array}} right.$ $ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{frac{{x – 1}}{1} = frac{{y – 2}}{2}}
{frac{{y – 2}}{2} = frac{{z – 3}}{2}}
{2x + z – 5 = 0}
end{array}} right.$ $ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{y = 2x}
{z = y + 1}
{2x + (y + 1) – 5 = 0}
end{array}} right..$
$ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{y = 2x}
{z = y + 1}
{2x + 2x – 4 = 0}
end{array}} right.$ $ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{y = 2}
{z = 3}
{x = 1}
end{array}} right..$
Vậy $A = (1;2;3).$
b) Đường thẳng đi qua $A(1;2;3)$, nằm trong $(P)$ và vuông góc với $Delta $ có vectơ chỉ phương là $left[ {overrightarrow u ,overrightarrow n } right]$, trong đó: $overrightarrow u = (1;2;2)$ là vectơ chỉ phương của $Delta $; $overrightarrow n = (2;0;1)$ là vectơ pháp tuyến của $(alpha ).$ Ta tính được $left[ {overrightarrow u ,overrightarrow n } right] = (2;3; – 4).$
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $frac{{x – 1}}{2} = frac{{y – 2}}{3} = frac{{z – 3}}{{ – 4}}.$

Giải bài 34 trang 104 SGK Hình Học 12 nâng cao.

a) Đường thẳng $(d):frac{{x + 2}}{1} = frac{{y – 1}}{2} = frac{{z + 1}}{{ – 2}}$ đi qua ${M_0}( – 2;1; – 1)$ và có vectơ chỉ phương $overrightarrow u = (1;2; – 2).$
Khoảng cách từ $M(2;3;1)$ đến đường thẳng $(d)$ là:
$h = d(M,d) = frac{{left| {left[ {overrightarrow {M{M_0}} ,overrightarrow u } right]} right|}}{{|overrightarrow u |}}.$
Với $overrightarrow {M{M_0}} = ( – 4; – 2; – 2)$ nên $left[ {overrightarrow {M{M_0}} ,overrightarrow u } right] = (8; – 10; – 6).$
Suy ra $d(M,d) = frac{{sqrt {64 + 100 + 36} }}{{sqrt {1 + 4 + 4} }}$ $ = frac{{sqrt {200} }}{{sqrt 9 }} = frac{{10sqrt 2 }}{3}.$
b) Ta có $overrightarrow {N{M_0}} = left( { – frac{5}{2}; – 3;frac{1}{4}} right)$ $ Rightarrow left[ {overrightarrow {N{M_0}} ,overrightarrow u } right] = left( {frac{5}{2}; – frac{7}{2}; – 17} right).$
Khoảng cách từ $N$ đến đường thẳng $d$ đi qua ${M_0}$ và có vectơ chỉ phương $overrightarrow u $ là $d = d(N,d)$ $ = frac{{left| {left[ {overrightarrow {N{M_0}} ,overrightarrow u } right]} right|}}{{|overrightarrow u |}}$ $ = frac{{sqrt {frac{{25}}{4} + frac{{49}}{4} + 289} }}{{sqrt {16 + 4 + 1} }}$ $ = frac{{sqrt {1230} }}{{2sqrt {21} }} = frac{{sqrt {2870} }}{{14}}.$

Giải bài 35 trang 104 SGK Hình Học 12 nâng cao.

a) Đường thẳng $d:left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 + t}
{y = – 1 – t}
{z = 1}
end{array}} right.$ đi qua $M(1; – 1;1)$ và có vectơ chỉ phương $overrightarrow n = (1; – 1;0).$
Đường thẳng $d’:left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2 – 3t’}
{y = – 2 + 3t’}
{z = 3}
end{array}} right.$ đi qua $M'(2; – 2;3)$ và có vectơ chỉ phương $overrightarrow {n’} = ( – 3;3;0)$ nên ta thấy $d//d’.$
Vậy khoảng cách giữa $d$ và $d’$ là khoảng cách từ $M(1; – 1;1) in d$ đến đường thẳng $d’$ và bằng: $frac{{left| {left[ {overrightarrow {MM’} ,overrightarrow {n’} } right]} right|}}{{overrightarrow {n’} }}.$
Ta có $overrightarrow {MM’} = (1; – 1;2)$, suy ra $[overrightarrow {MM’} ,overrightarrow {n’} ] = ( – 6; – 6;0).$
Vậy khoảng cách cần tìm là: $frac{{left| {left[ {overrightarrow {MM’} ,overrightarrow {n’} } right]} right|}}{{left| {overrightarrow {n’} } right|}}$ $ = frac{{sqrt {36 + 36} }}{{sqrt {9 + 9} }} = 2.$
b) Đường thẳng $d:frac{x}{{ – 1}} = frac{{y – 4}}{1} = frac{{z + 1}}{{ – 2}}$ đi qua $M(0;4; – 1)$ và có vectơ chỉ phương $overrightarrow u ( – 1;1; – 2).$
Đường thẳng $d’:left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = – t’}
{y = 2 + 3t’}
{z = – 4 + 3t’}
end{array}} right.$ đi qua $M'(0;2; – 4)$ và có vectơ chỉ phương $overrightarrow {u’} = ( – 1;3;3).$
Khoảng cách giữa $(d)$ và $(d’)$ là: $h = frac{{left| {left[ {overrightarrow u ,overrightarrow {u’} } right].overrightarrow {MM’} } right|}}{{left| {left[ {overrightarrow u ,overrightarrow {u’} } right]} right|}}$ $ = frac{{2sqrt {110} }}{{55}}.$

Chúc các em học tốt!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button