Giáo Dục

Lý thuyết cấp số nhân: Định nghĩa và Ví dụ

Giaitoan8.com mời các em cùng tìm hiểu về Lý thuyết cấp số nhân trong chương trình toán Lớp 11 để nắm được các định nghĩa, số hạng tổng quát, tính chất …

Bài toán về Cấp số nhân các em sẽ được học trong chương trình môn Toán Lớp 11, đây là dạng toán khá là hay, tuy nhiên, các em phải thật nghiêm túc học và hiểu vấn đề về Lý thuyết cấp số nhân thì việc giải quyết các bài toán của nó sau này sẽ trở nên dễ dàng hơn.

Bạn đang xem: Lý thuyết cấp số nhân: Định nghĩa và Ví dụ


Lý thuyết Cấp số nhân hay, chi tiết nhất, Toán lớp 11

Lý thuyết cấp số nhân

1. Định nghĩa

(u_n) là cấp số nhân (Leftrightarrow u_{n+1}= u_n.q), với (nin {mathbb N}^*)

Công bội (q = dfrac{{u_{n + 1}}} {{u_n}}).

Ví dụ:

Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) thỏa mãn ({u_1} = 5,q = 3). Tính ({u_2}).

Ta có: ({u_2} = q{u_1} = 3.5 = 15).

2. Số hạng tổng quát

({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}} ,(n ≥ 2))

Ví dụ:

Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) thỏa mãn ({u_1} = 5,q = 3). Tính ({u_5}).

Ta có:

({u_5} = {u_1}{q^4} = {5.3^4} = 405).

3. Tính chất

(u_k^2 = {u_{k – 1}}.{u_{k + 1}}) hay (|{u_k}| = sqrt{{u_{k – 1}}.{u_{k + 1}}}), (k ≥ 2)

Ví dụ:

Cho bốn số (x;5;25;y) theo thứ tự đó lập thành một CSN. Tìm (x,y).

Ta có:

(begin{array}{l}{5^2} = x.25 Leftrightarrow x = 1{25^2} = 5y Leftrightarrow y = 125end{array})

Vậy (x = 1,y = 125).

4. Tổng n số hạng đầu

({S_n} = dfrac{{u_1}({q^n} – 1)} {q – 1}) (= dfrac{{{u_1}left( {1 – {q^n}} right)}}{{1 – q}}), ((q ≠ 1)).

Ví dụ:

Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) thỏa mãn ({u_1} = 5,q = 3). Tính ({S_{10}}).

Ta có:

(begin{array}{l}{S_{10}} = dfrac{{{u_1}left( {1 – {q^{10}}} right)}}{{1 – q}},,,,,,, = dfrac{{5.left( {1 – {3^{10}}} right)}}{{1 – 3}},,,,,,, = dfrac{{5left( {{3^{10}} – 1} right)}}{2}end{array})

Trên đây là tài liệu lý thuyết Cấp số nhân, các em thức sức với Đề thi học kì 2 toán 11 trường Ngô Gia Tự Đắk Lắk năm 2020 2021 ở đây.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button